人类一直追寻高效经济利用能源和原材料服务生产生活的目标，复杂多孔结构的设计和优化不仅能够减少材料的消耗，还能够提供丰富的结构功能，正是实现这一目标的重要手段。工程力学和生物学等领域越来越多的研究者开始关注复杂多孔结构的设计与制造。三周期极小曲面具有光滑性强、全连通、可控性强、准自支撑等优良特性，近年来受到广泛关注和应用。

近日，我院几何计算与智能媒体技术研究团队在多孔功能性结构优化设计领域取得新突破。团队基于隐式方法，结合三周期极小曲面具有隐函数表示的优点，提出了一套高效完整的多孔结构设计与优化方案，分别针对力学和热传导两方面应用，给出了可解析优化策略，设计并制造出满足用户需求的最优化轻量结构。该算法具有很强的通用性，可以拓展应用到医学、光学和生物学等多个领域。

该算法从模型表示、设计到优化都可在隐式表示框架下，避免了传统有限元方法耗时的网格划分，解决了传统启发式优化方法效率低且无法保证优化解等问题。该算法包含面向力学分析的多孔结构设计与优化、面向热传导的多孔结构设计与优化两个方向的研究工作。

面向力学分析的多孔结构设计与优化方向研究工作由我院胡江北博士，王胜法副教授、李宝军副教授、罗钟铉教授，以及中国科学技术大学刘利刚教授共同合作完成，研究成果被CCF A类期刊TVCG接收。(Title：Efficient Representation and Optimization for TPMS-Based Porous Structures)，2021.研究成果主要是对多孔模型结构进行设计和优化。团队首次提出了基于TPMS多孔结构得函数表示及优化方法。在模型表示方面，提出一种基于函数表示的多孔结构，并且搭建一套完整的表示-建模-优化的完整的多孔机构优化框架。该框架利用函数对模型进行表示，不仅可以对多孔结构进行拓扑和几何控制，而且大大提升了存储效率。另外，通过无网格方法对模型进行直接优化，避免了传统有限元方法耗时的网格剖分，大幅提升了优化效率，还可以得到具有收敛性的精确解。

图1基于周期性极小曲面函数表示的多孔结构在应力方面的设计与优化

面向热传导的多孔结构设计与优化方向研究工作由我院王胜法副教授、姜钰博士、胡江北博士、樊鑫教授、罗钟铉教授，清华刘永进教授，以及中国科学技术大学刘利刚教授共同合作完成，研究成果被CCF B类期刊CAD 接收，(Title：Efficient Representation and Optimization of TPMS-Based Porous Structures for 3D Heat Dissipation)，2021.研究成果在面向力学问题研究基础上，进一步改进了模型的表示形式，使其更加适用于热传导应用。另外，该方法根据静态热力学建模，利用函数表示的多孔结构对带约束热传导问题进行分析，给出了高效的建模和优化方案。该结果进一步提升多孔结构散热效率，如对于传统散热器，如叶片结构、支架孔洞结构等，可以有效地提升散热效率。

图2函数表示多孔结构在热传导方面的应用

我院几何计算团队由罗钟铉教授和雷娜教授领导，主要研究如何应用现代微分几何和代数几何的理论与方法解决工程及医学领域的问题，聚焦于计算共形几何、计算拓扑、符号计算及其在计算机图形学、计算机视觉、几何建模和医学图像中的应用。近年来，该团队在CMAME、CAGD、CAD、GM、JCAM等期刊上发表相关研究论文50余篇，其中利用几何观点解释机器学习的工作受到法国数学家菲尔兹奖得主Villani和Figalli的青睐。

责任编辑：潘树孟