近日，我院几何计算团队在结构化网格理论与算法研究方面再次取得突破，分别在计算力学领域顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（CMAME）和计算机辅助设计领域顶级期刊《COMPUTER-AIDED DESIGN》（CAD）发表重要论文。

CMAME期刊是计算力学领域的顶级期刊，致力于发表流体力学、材料力学、固体与结构力学等方面的前沿成果。我院最新研究成果《Why cross fields are not equivalent to quadrilateral meshes》由雷娜教授、朱一鸣博士、郑晓朋副教授、Cadence斯杭博士、罗钟铉教授和纽约大学石溪分校顾险峰教授共同合作完成。论文就领域内备受瞩目的问题：“为何备受青睐的交叉场（Cross-Field）在诱导四边形网格生成的过程中经常失败”给出了理论上的解释，解开了网格生成领域中长期困扰工业界的心结，为四边形网格的自动生成提供了坚实的理论指导。文中构建了高效实用、普适健壮的有效交叉场计算算法和结构化网格生成算法，可广泛应用于力学分析、空气动力学等工业领域，提高了数值模拟的精度和收敛性。网格生成领域中的普遍观点认为光滑交叉场与四边形网格等价，青睐于从曲面交叉场直接生成四边形网格，然而在工业界中应用时遇到许多失败案例。针对于该热点问题，本次发表的论文首次基于纤维丛的示性类理论考察交叉场与四边形网格之间的关系：交叉场对应于交叉纤维丛，而四边形网格对应于全纯线丛，这意味着四边形网格的奇异点构型相对于交叉场而言约束更多，并非等价关系。更进一步，该论文将相关理论推广到了其他类型的结构化网格生成中，例如结构化三角形网格、结构化六边形网格等，给出了亚纯微分与结构化网格的等价性。团队基于以上理论开发了高效实用的算法，形成一套稳健的程序代码。全文链接：https://authors.elsevier.com/c/1h-K1AQEJ1KhU。

左图Kitten模型上的交叉场可以直接生成四边形网格

右图Kitten模型上的交叉场无法直接生成四边形网格

CAD期刊是计算机辅助设计领域的顶级期刊，除了理论性的研究，该期刊还关注CAD在实际应用中的成果，特别是在工程、建筑、制造等领域的实际应用情况。我院最新研究成果《Singularity Structure Simplification for Hex Mesh via Integer Linear Program》由段君毅博士，郑晓朋副教授，雷娜教授和罗钟铉教授合作完成，是几何计算与智能媒体技术研究所团队在该领域的最新研究成果。结构化六面体网格在领域中被誉为“神圣网格”，但其优化受限于奇异结构的困扰，因此一直是一个广泛研究的课题。团队发现目前的工作在优化奇异结构的过程中需要大量检查，以防止非法操作。此外，这些简化策略并未基于结构的拓扑特征，而是基于可以简化的部分的排序，大大影响了简化效率。为了克服这些问题，我们分析了拓扑操作对六面体网格边度的影响，并引入了一种快速自动算法，以简化六面体网格的奇异结构。该算法使用网格体积作为度量标准来评估简化的程度。此外，它设计了约束条件以防止非法操作，并采用整数线性规划来规划网格的整体优化策略，大大提高了六面体奇异结构简化效率，提高网格简化能力。全文链接：https://authors.elsevier.com/c/1i92f2O2yW804。

团队介绍：我院几何计算团队由罗钟铉教授和雷娜教授领导，该团队在CMAME、CAGD、CAD、GM、JCAM等期刊上发表相关研究论文百余篇，主要研究如何应用现代微分几何和代数几何的理论与方法解决工程及医学领域的问题，聚焦于计算共形几何、计算拓扑、符号计算及其在计算机图形学、计算机视觉、几何建模和医学图像中的应用。始终坚持面向国家重大需求努力解决大型工业软件“卡脖子”问题，推进大型工业软件国产自主化。近五年承担包括国家杰出青年科学基金项目、国家基金委重大仪器项目、国家重点研发计划课题、国家自然科学基金重点项目、国防XH项目和国际合作重点项目等数十项，与航天科技、军工院所、以及国内顶尖工业软件公司有长期而紧密的合作，工作受到包括美国三院院士在内的多位顶尖专家的在国际会议上的公开介绍，相关软件已在华为、航天二院、29基地、核九院等单位落地应用，被评价“综合质量优于商业软件”，为我国攻克关键技术难题持续提供有力支持。